階層をかえたときに、保存する関係が大事である。たとえば、平衡状態における統計分布。かのにかる分布はどこまでいってもカノニカル分布である。（不正確な言い方であるのを承知で短くキャッチ的にいっている。）平衡状態における揺らぎの時間変化について…

カオスの話は摂動計算できる代物ではなく、形式的な表現の使い道がなくて困っている。動機となったもとの問題、「双曲的な系のtopological entropy の値がぱらめーた変化に対して変化しないことをその積分表現からしめせ」は、完全におわっているのだが、せ…

朝おきて chaos and BRST のノートをみたら、こりゃ話にならんという気になった。すくなくとも、非双曲点とシンボルの生成消滅の関係をあらわす表現を書かないと、とても公にできるものではない。とにかく、regularization しまくって、２をここにたして、こ…

linear response revisit: 朝、中野さんの電気伝導度の論文をみる。久保論文に引用されてない論文では、たしかにformal theory として導出されている。僕は今まで久保論文に引用されているのしか知らなかった。。夜、式番号のミスなどのマイナーチェックに付…

Computation of KS entropy by statistical ....: EPJ のstyle file をもってきてそこにいれる。はやしさんと僕のデータが中途半端な温度領域でほんの少しエラーバーを越えてずれている。新しい量の計算はじめなので、はやいうちにこの差を埋めておいて、も…

昨晩の格闘のつづきから。hyperbolic chaos のTopological entropy のぱらめーた不変性を積分表現のBRST symmeteryから理解する試みは、形式的にできるところはおわった。ただ、積分領域の中にあるとくいてんを本当に回避できているかどうか、というのはちゃ…

朝から夕方まで、会議１コマ分をはさんで、ひたすら Physica A 投稿論文(linear response revisit)の最終チェックをする。今週投稿を義務づけているが、うーん、大変だ。Physica A style ３５ページで投稿される模様。Computation method of Kolmogorov-Sina…

Topological entropy and BRST symmtery: いかん。全然、自明でなかった。暗算ですっとばしていた部分で、致命的なミスがあった。[ノートを丁寧に書いていてよかった。]１次元写像や高次元のきわめて特殊な例では、微調整で主張がなりたちそうだけれど、一般…

朝、ノートをかいてメールでおくる。昼からたまっている諸々をだいぶやっつける。夕方から、topological chaos and BRST symmetry の草稿をかきはじめる。。うーん、one day exercise だけあって、研究として（現時点では）何も面白くないので、気がのらなく…

昨日の話、夏休みだし、短い論文にしておくと喜ぶ人もいるだろうと、先行研究をしらべる。検索にはひっかからないか。ところで、検索していて気がついたのだけど、いつから、BRS 対称性は、BRST 対称性になったのでしょう？ たしかに、スピングラスの論文で …

先週の土曜日から気になっていたことをやってしまう。たとえば、hyperbolic repeller を考える。hyperbolicity をこわさない範囲でパラメータを変化させても位相的エントロピーは変化しない。このことを最近の統計力学形式で理解しようとしていた。想像どう…

研究休みにして、諸々をやっつけようとしたが、予定の７割くらいでばてた。つみのこしたのは、明日以降もぼちぼちと時間をみて処理しないといけない。KS entorpy 測定のデモ。。うーん、精度をあげるのに思った以上に時間がかかるなぁ。

６時におきて大学にいくも、単なるミスで、仕事はなし。論文をかく。本文はほぼおわり。夕方、古沢さん（東大物工）の談話会にいく。量子情報伝達の実験。古典的にはありえないが、量子的にはたしかにある現象を「装置として」実現してみせる。たしかに迫力…

論文草稿書き。まだ分量も構成もかたまっていないけれど、今日の版として、introduction から discussion まで書いた。

KS entropy の統計力学公式：数値的な感じがわかってきた。もう自由に制御して収束させれる。式の上では、∞をあちこちとばせばいいのだが、その有限領域でのふるまいはなれないとわからない。昨日だけでやっつけるつもりが、少し時間がかかった。論文にのせ…

KS entropy の統計力学計算：１パーセント精度の計算にしておこうと工夫をはじめる。何かおかしいようにみえる。なかなかつまっていかない。今のモデル系に関しては、数学的にも厳密な表現なので、あくまで、計算方法の問題だが、この簡単な例題で計算ののう…

講義最終回。今期は長かった。。さぁ、これからの３ヶ月は今までの３ヶ月と時間のつかいかたが全く違うようになる。

公式完成。朝６時におきて違和感を整理し、朝食後に混乱し、電車のなかでおちついて考えなおし、大学について紙にかいておわった。セミナー後、tex で５ページのノートを殴りかいて、確認をする。（昨日の式は間違いではなかったが、つめの変形ができてなか…

昨日の”変な現象”はやはり変だった。非平衡のある状況ではそういうモデルが有効で、その”変な現象”をしめす場合もあるかもしれないが、計算したい量の計算にはなっていないことに朝いちできづく。そこをなおすと、ほぼ月曜日の結果と同じになった。つまり、…

なんのこっちゃ。。日曜日の公式は破綻。（正確にいうと、数学的に確実に正しい場合があって、今問題となっている系はその境界にいちする。境界にいるので、楽観的に極限をえいやぁ、、ととればＯＫだと思っていたのだが、その極限をえいやぁ、、が楽観的で…

位相的エントロピー：単純なhorse shoe に由来するリペラーは、例の方法で符号化できるので、位相的エントロピーはparameter によらずlog 2 である。これを昨日の統計力学的公式で求めることができるかどうか検証する。あわない。公式をだすさいに、極限の順…

昨夜の話をtex化しておく。当面の物理の問題には耐えれる一般性はあるけれど、カオス一般に限っても万能ではないようだ。ただ、この式が使えることをみせたいので、符号化できる状況でこの公式の検証を考える。しかし、なかなかこの積分の評価が難しい。数値…

壁のでこぼこくらいのひとつはとった。これで、作業仮説つきの計算ならできるだろう。しかし、問題の性質からいって、exact formula が欲しい。そう思うと、壁は高くそびえたままである。(カオスの問題に限らない）問題の一般性から、exact formula がないは…

講義と講義と講義のあいまにならし運転。何にもしらない状態から具体的に個々の知見を得る頃で楽しい。ここは一気にいきたい。ふむふむふむ... 。あれ、まてよ？ 夕方の会議の頃には、悩みはじめる。やはり、直接的には話はすすまない。本質的なところに壁が…

明日の講義の準備をしながら、先日のアイデアの勘違いにきづく。だめだ。1時間だけあがくことをきめて、おたおたするが、やはり一般性がない。どうも早とちりをしていた。ふりだしにもどるか、、、とソファで横になる。夢をみたあとで、おきあがってノートを…

すぐそこにある自然なことなのに、焦点があわなくてちゃんとみえないことを、くっきりと描き出すことにかけて、僕はため息をつくしかない人がいる。関本さんである。数年ぶりに議論の機会がもてて、８時間半にわたって話をする。興味の主対象は生物にうつっ…

講義の準備：素朴測定量と力学系的量をつなぐ、、ということで第２回目にみせたグラフを再登場させ、その統計処理をおこない、その結果を力学系の言葉で理解していく、、、という筋にする。量的にきちんと証拠をみせるのはまにあわないので、話をつくるだけ…

朝の電車、夢の続きで量子化によるKS entropy 計算をまじめに考える。比喩でなく文字どうりでいい気がしてきた。大学について、論文書きの作業をしたあとで、石井さんに教えてもらった, topological entropy のlower bound を計算している、 Knill の論文 Tr…

朝、A revisit to the linear response theory.... の赤入れ。時間をとった赤入れはこれで最後にするつもり。参考文献をもうちょっとなんとかしないといけないと思いつつ、いわゆる文献集として使う読み物でもないしなぁ。。計算は全てself-contained になっ…

朝、Harada-Sasa 付録(FDT)の続きをかく。多成分系の場合、対称成分、反対称成分とかの議論が僕自身先週こんがらがったし、ちゃんと書いておくのがよいであろう。速攻で終了して、原田さんにおくっておく。午後、折角なのでカオスの話の今後を考える。講義は…