月曜日

昨日書いた典型的模型は、大体、感じが分かったのでポイ。９割の確信度で非周期最密充填はない。そう決めるまでに、朝の電車であれこれ誤解路線で爆走し、昼に少し検討して考え違いを抑え、深夜帰りの電車と夕食後にほぼ結論づけた。

もともと考えていたのは、ちょいと違う模型だったので、そっちに戻る。そのオリジナルでは、１から７までの数字がかかれているのは同じだが、接触してよい玉の数字が４−正則グラフで指定されている。７までの数字をpまでの数字だと一般化して、p 無限をとるとBM(Biroli-Mezard)クラスになり、ランダムグラフ上だとガラス転移を示すが、立方格子だと結晶になる。p が有限だと、BMの結晶は壊れるから、さて、、どうなるか。。。というのが最初の問だった。これもある特定サイズでの周期充填は作れているのだが、もうちょっと詰めれるはずで、、そのあたりを考えているあたりで一旦昨日の模型を考えることにしたのだった。しかし、やはり、このシリーズだと周期充填なのかもしれない。。。（ちなみに、３角格子上BM-2は最密が不規則充填だが、エントロピーが正でその値も計算可能。論文草稿に近いノートは書いているけれど、転移が4-Pottsクラスであることが簡単に分かるのがつまらなくて、詰め切る意欲をなくした。）