日曜日

６月も終わりに近づき、バテル寸前までいっているけれど、まだ講義は１回も休んでいない。（会議は腰痛で一度休んだ。）そういうこともあって、やや控え目な休日にした。

それでも、マニアックなことはあれこれ考えた。火曜日にソファーのうたた寝で着想した話は、例えば、次のような問題が典型である。(i) ３次元立方格子に１から７の番号が書いてある玉を置いていく。(ii) ある玉の隣にある全ての玉の番号は、その玉の番号と異なり、かつ、一度しか出てはいけない。(iii)このとき、(a) 最密充填は？　(b) 周期充填のリストは？(c)非周期充填は？　(c) 化学ポテンシャルで玉を置くときの転移は？ などを問う。

３次元は苦手なはずだったけれど、様々な有限サイズでの最密充填（候補）を見つけたし、（無限系の）最密充填密度も分かった。（計算機でも実験しているけれど、今のところ、（僕の素朴）交換MCをもってしても最密充填には到達していない。計算機と自分の頭とで協奏している。[あ、競争と書きたかったが、競うわけでないから、こっちがいいか。]）意味あるかどうかは今のところ全くわからないけれど、僕はこういう問題を考えたいなぁ、、ということらしい。相転移はあると思っているけれど、秩序相の構造はまだ全く見えない。（周期充填いくつあるか分からないし、非周期充填の有無も分からない。翌朝付記：寝ながら布団で考えていたら、非周期充填作れそうだった。）

当然、いくつかのvariatnt があって、何かの極限的状況で厳密に解析する可能性も紙に大分書きなぐったが、これは無残に破れた。