木曜日

project-S:非線形固有値問題の摂動。摂動がεに対し、固有値変化がε^{\alpha} のとき、\alpha=1 がノーマルだが、今関わっている問題では、数値実験から逆算すると\alpha=4/3らしい。つまり、特異になっている。特異摂動は、結果として嫌になるくらいみてきているので、新しいタイプの例題はもうないかな、と思っていたが、なかなか色々なバリエーションがある。本質的な考え方は同じだが、はじめて使う技巧を導入したので面白かった。こんなこともあるのだな。Barenblatt 氏の分類でいう第2種になっているのだろうが、ちっともそれらしき構造がみえない。Illinois RG でも処理できるのかもしれないが、そっちからではちっともみえない。多重スケールが使えるわけでも、center manifold resduction が使えるわけでも、Bogoliubov の方法が使えるわけでもない。新しい経験はなんにせよ楽しい。つめきるまでにまだ数日かかるだろうけど。まだ0次元系の解析のごく一部なので、先は遠い。

この0次元系の解析の他の一部で、これまた初めて遭遇する漸近解析をつかっている。これは、算数として半信半疑の部分があるので、数値実験で丁寧に裏をとりながらすすめている。岩田さんのノートに書き込みながら、計算しなおすと、指数はＯＫだが、係数が4倍くらい違う。うーん、このレベルの例題で完璧にしておきたいので、4倍の食い違いは早急になくさねば。