日曜日

plateau の中立性：来月公開予定の論文では、問題設定直後に定理の形で言明を書く予定である。具体的には、サドル接続分岐での揺らぎに関するある展開の最低次での非常に綺麗な形をみせる。この展開でχ_4や動的相関長の発散はみえるが、plateau については、gap があるままである。昨日、Otsuki-Sasa との関係云々書いたのは、Otsuki-Sasa 側からまわってくると、転移点でこのgap がゼロにならないといけないことが示せるからである。で、両者の関係を考えよう、、というのが昨日の日記を書いた頃の状態。

紙に色々書いたが、なんのこっちゃ... という感覚で寝た。（ちょっと書けない）悪夢をみたあとで、早朝に目がさめて、ぼーとしていると、、あ、なぁんだ、何のことはない、１０日程前の山登り終了段階のイメージでは、plateau もgapless だった。χ_4 に関する主張を明示的にするために、展開をrigid に整理整頓したがゆえに、plateau には gap があるままだった。（gap ありに摂動を加えても、gap は消えない。） その一方、その展開に関してwild にえいやぁと次元解析的にとばすと確かにgapless になる気がする。(plateau は入り口と出口があるが、ここでいっているのは出口だけ。)

しかし、ここを一挙に非摂動的に扱う系統的方法はまだない。（いわゆるご都合主義的展開による計算で、plateau もχ_4 もそれなりにみせる方法はすぐに思い浮かぶが、それをはじめるとMCT を逆転することはできない。）χ_4 の計算と切り離して、plateau に関する主張だけなら何とかできそうだから、それだけでも意味があるな。そしてあわよくば、χ_4 の発散からplateau の中立につながる論旨を見出せればよい。

もし、この予想が正しいなら、MCT の論旨と逆になっている。plateau が中立だからχ_4 が発散するのでなく、χ_4 が発散するのでplateau が中立になる、というのが僕らの理解になる。（MCT の範囲で、plateasu の中立性がでてくる算数のからくりはまだ理解していない。MCT のreview はまだdown-load すらしていない。夏休みの宿題。）