月曜日

朝、冬学期最後の講義。ただし、明日、補講のあと、２月後半に集中特別補講もある。

妻が結婚以来２度目の38.5度超えになったので、早々に帰宅。（予防接種をしていたのだが）インフルエンザ。うぬぬ。

ばたばたしながら、やっと自分がやっていることの筋が見えた気がする。最新の128r_p-Wang cube模型は、128模型の対称性を壊して、かつ、欠陥のない局所最小配置のエネルギーをばらばらにしている。このエネルギーは中心極限定理にのっていて、その最小tailあたりを探す問題になっている。(extreme statisics) あぁ、random energy model そのまんまだ。つまり、局所最小配置だけpick up して、そこのエネルギーだけで統計力学を考えると、1RSB 転移を起こす。僕の模型では、欠陥のない局所最小配置はO(exp(c L^2))全て構成可能であり、そのエネルギーレベルも大体わかる。（計算機ではL=10なら１分以内でそのエネルギーレベルのヒストグラムをつくれる。N のスケーリングをとってREM との対応はとれるし、この程度の理論的評価はできるだろう。）これでオーバーラップがとぶ（平均場）解釈は分かった。ただし、話はそう単純ではない。局所最小状態間がしっかりと分離されていないといけない。例えば、O(1)の欠陥で接続されるようなことがあるとREMにはいかない。

こういう話をどこまでシャープにできるのか、というのが問題である。ちなみに模型自体にはquenched disorder はない。O(exp(c L^2))ある局所最小状態の不規則性のおかげでそのエネルギーが自然に連続分布する。

何かいい感じがしてきた。