日曜日

５つのタイプのサイコロがあって、それぞれの面に細工（凸凹）があって、各々の面は凸凹に応じた特定の面としかくっつけれない。面の種類は８つある。サイコロはどう回してつかってもよく、これを３次元の箱の中にゆっくり積み上げていく。サイズ無限で非加算無限の不規則充填ができるようなサイコロの組になっており、かつ、積み上げるのをサイコロの化学ポテンシャルでまかせるとすると、途中で相転移する。途中までは中々詰まらず、途中で一気につまる。積み上げられた状態は不規則だが、境界条件を指定すると、それに応じて、不規則状態をひとつ指定することができる。このように無限個の秩序相があることがわかる。（不規則充填パタンの符号化はつくることができる。無限個秩序相の存在証明はしたわけではないが、おそらくいけている。）

というところまで仮実験を終わらせてしまった。（その元アイデアとなるスピン系の観察も。こっちは先行研究があるので、それと比べて、ふーん、微妙な話だな....といいながら。）

この休日は基本的に文書を書いていて、その気晴らしにプログラムも書いたのだが、ちょっとびっくりする速さだ。当然ミスをしている可能性も高いし、ほんの始まりに過ぎないが、文書だけで一日終わったのとは大違いで、大変、気持ちが良い。サイコロの模型は先先週からときどき考えていて、金曜日の朝に、「よし、いける」、と思った模型だけれど、実際にプログラムを書くことで、その実体に少しづつ慣れてくる。３次元を見るのが苦手で、絵では中々かけないけれど、頭で繰ることが少しはできるようになってきた。

あぁ、このままこっちの話がうまくいくと、今、arXiv で公開しているタイル論文は、話にならないな。投稿はするつもりだけれど。しかし、あれがないとこれもないんだ。もちろん、１２月の段階で、このサイコロが見えれば、こっちに走ったんだが、あのときは見えなかった。見える可能性はあったんだけど、見えないときは見えないんだな。