土曜日

水曜日にできなかった模型のさいみつ充填は分かった。４種類の周期パタン。並進自由度８つをいれると基底状態には３２個の縮退がある。何のこっちゃだが、不規則充填でないのでぽい。昨日やっていた模型も同じ個数の周期パタンがあった。[不規則なのがないことの証明はできていない。多分ないだろう、という感じまで分かってやめた。]もう模型を探索するのは本当にやめる。

状況を整理する。今のところ、規則充填（２色３タイル、３色５タイル、３色８タイル）か、転移がない不規則充填（３色９タイル、２色４タイル、３色１０タイル）が多い。これらの模型は理論的に手がでる形にしているので、解析がしやすい半面、綺麗すぎているのかもしれない。[例えば３色で塗るタイルは全部で８１種類あるので、そこから８タイルとかを選ぶ選び方は途方もなくある。]特に、２色４タイル模型は厳密に分配関数も計算できていて、数値計算の信頼度の目安も与えている。[メルティングの数値実験では、全部、転移を示す。]規則充填と不規則充填をつなぐ方針 - 例えば、２色３タイルと２色４タイルを欠損タイルの化学ポテンシャルのパラメータの導入で連続的につなげれる。3.8タイル模型とよんでいる。(実は、数値的には、8.8タイル模型とかやったこともあった。)この手の模型の解析はやるべきだと思っていたが、そのもっとも簡単なのは、５月模型の濃密側ではないか。(duality で転移が議論できない側で、気になっていたのだが放置していた。）あれを復活させることにして、連続パラメター化をタイルでやる必要はない。

以上により、タイル模型で残るのはちょうど先週の日記に充填パタンをはりつけた３色６タイル模型だけである。これは、えいやぁと作ったので、解析が全くできていないが、ちょろっと調べた範囲では、励起の様子は、他のと違って即死ではない。この模型をちゃんと調べるかな。

１０月には、６色１４タイル、４色８タイル、４色１６キューブもやっていたのだった。１１月上旬には４色８タイルの変種もあった。これらを全てまとめてぽい。

僕は、片っ端から手を出して、そのほとんどを捨てる。全部捨てたこともあった。（2002年の熱伝導がそうだなぁ。）一つでも残ればもうけもの。