日曜日

２次元模型の方針は二つに分岐していて、そのひとつの路線は一旦模型さえ作れれば転移の存在は確実だけどなけど中々できない。昨夜遅くまでやってダメだった。もうひとつの路線は、転移の存在はすぐには言えないけれど、まぁいい感じかもしれない。今日はこっちを追求した。

まずその路線での模型を２色４タイルというもはやWang tile とは呼べないレベルまで落とす。gereric なタイリングは不規則で、例えば、色を0,1で符号化するとある軸にそって平均した量を直交する軸にそってみるとカオス写像になっている。規則タイリングが可算無限程度しかなく、非可算無限あるタイリングの中ではメジャーゼロもいえる。さらに、充填タイルパタンに穴をひとつあけたときに生成するパタンが完璧なフラクタル（非整数次元はちゃんと計算できる）であることもわかる。[ここまでは昼までに終了。]さらにさらに、この統計模型の分配関数のグラフ表現を作ることができて、分配関数をセルオートマトンルールを使って計算できる。[これは２５時までかかった。]数値的に簡単に足し算するこができる（はず）。この足し算が収束して、転移があれば、凄く綺麗だが、こんな綺麗にすすむときには、転移がなかったり、足し算が収束しなかったり、足し算ルールに勘違いがあったり... まぁ、それは２，３日のうちに分かる。

不規則な励起の寄与を集めるには、ビリアル展開というより、「セルオートマトン展開みたいな」のがないとだめだよなぁ、、と漠然と思っていたが、こんなに綺麗にいくとは思わなかった。すごく楽しい。[翌朝、追記：朝のトイレで終わった。厳密に自由エネルギーが求まって転移がない。５月模型のzero磁場と同じことか。うーんんん。]

その合間を縫って...。明日の講義二つの準備はした。某推薦書のupload もちゃんとやっています。別の某推薦書は推敲中です。論文改訂の赤いれも最低限した。某依頼原稿も草稿は書いた。すげぇじゃないか。