日曜日

疲れが溜まっていたので、TO DO は最小にして多くを先送ってしまった。うたた寝をしながら、GW　模型の現状の理解の整理を絵にする。もっともらしい予想はこのあたりか。

この模型、スピン系だと思うと次のようになっている。まず、磁場H=0 では全ての温度でm=0で転移はない。自由エネルギーが計算できてしまうくらいに簡単だが、絵的には随分派手になっている。それにわずかの磁場Hを入れる。すると、O(exp(-1/H)) くらいの低温 で転移が生じる（ようだ）。（その転移温度の式はもとまっている。転移が本当に起こることを示すのは簡単ではない。）例えば、H=0.001 だとすると、T=exp(-1000) くらいで転移点がある、、といわれてもにわかには信じ難いかもしれない。数値実験では、H を小さくしていったとき、その期待される転移温度曲線に沿って確かに転移が起こっているので、どんなに小さくしてもそうなっていると思っている。

この転移は、disorder-disorder 転移の可能性が高い。symmetry breaking order parameter は今の処見つかっていない。topological transition という感じもしない。そして、転移点近くの振る舞いは相当に異常であり、数値実験観測でも？？？が並ぶ。動機であった熱力学ガラスとの関係はわからないが、ガラスとの類似現象がみられるのもまた事実である。

ガラスっぽく見せるなら、ソフト相互作用ハード粒子の充填問題として定式化するのがいい。例えば、ある密度で高温にすると粒子はばらばらだが、温度をさげてある転移点を通過するとそこで充填の仕方が変わる。温度ゼロでも不規則になっている。この提示は、ガラス転移そのものに見えるだろう。[ただし、T-p 図で考えると、熱力学ガラスとして予想されていたものとは違うんだが。]

モデルを考えて２週間、磁場をいれて１週間。運命やいかに。