土曜日

今の数値計算だと、数値パラメータに相当するのが個体数M である。結果のM 依存性がどれだけ安定してみえるかが「正しい姿」をみているかどうかのカギになる。それはそれで丁寧に追いかけているけれど、昨夜ざっとみた"condensation transition" の定量化を考える。すぐに浮かぶアイデアはあるけれど、一番怖いのは、その転移がMの有限性に由来する人工物をひろってしまうことだ。だから、アイデアを次々にためすのでなく、落ち着いて、今の問題での"condensation transition" を明確に定義し、その定義の下で測定量を考えるのが正しい気がする。

というわけで、BM 模型の導入からはじまって、順番に紙の裏に書いていく。途中で脱線して、やっぱり厳密に分配関数が計算できるのでないかと錯覚して時間とってしまったりして、まだ転移の議論に入る前でとまっている。今、停止しているのは、population dynamics を正しく数学として表現すること。気分はよくわかるし、操作的には当然だと思うし、数値的に得られる状態方程式も、（今日の時点の転移候補点直前までは）交換MCの結果とほぼ一致しているので間違いではないけれど、数学としての理由が完全にクリアーにならない。論文を調べれば、どこかに書いてあるのだろうけれど、これくらいは自分で分かるはずなのに、回転が鈍い。そこを完全に理解しないと、そのpopulation でみたときの特異性を表現できるはずがない。