日曜日

先週の後半から突如はじめたBM模型の平均場解析は、当初やれるかな、と考えていたことを結局全部やってしまった。途中技術的なことであれこれ混乱したけれど、間違いは取りきったはず。

あるサイトの状態(dimer/monomer+, -/vacant)の確率は、それを囲むサイトたち（＝周辺サイト）の状態が指定されると決まる。この式は厳密だが、周辺サイトの状態の確率はもちろん分からない。その確率を「結果として計算されるターゲットサイトの確率」によってあらわす。作業仮設だし、２次元系では厳密ではないにしても、特異性の起源など、定性的なことを理解するには第一案としてよいだろう。ただし、周辺サイトの確率をターゲットサイトの確率を使って表す方法は一意ではない。満たすべき条件は、周辺サイトの１サイトに着目したとき、そこでの状態の確率はターゲットサイトでの確率と同じでないといけない。その拘束条件の下でランダム（＝シャノン最大化）で得られる分布を考えるのは悪くない気がする。その条件が全ての確率を決める。

面倒だけれど、数値的にその条件を解くことで、状態方程式が決まる。結果はざっくりやった平均場解析と大して変わりはなく、高密度側ではあわないし、特異性のかけらもみえない。しかし、面倒なことをやっただけのことはあって、そのself-consistent eq の解が高密度側では安定でないことはわかった。ちょうど安定性を失うあたりで数値実験と離れはじめる。これは何かのサインかもしれない。

しかし、平均場解析をどう変えるのかわからない。シャノン最大化でなくて、Reny エントロピー最大化...か？　どうやってパラメータを選ぶのか？　q を変えて選択するのは、なんとなく RSBっぽいな？　Reny entropy とRSB の関係って議論されていないのか？それに、上の平均場はおそらくきっとキャビティーに近いことをやっているに違いない。落ち着いてきたら、比べないとな。