日曜日

蜂の巣格子上のBM模型：紙にきちんと証明を書いたわけではないし、論証手続きに間違いがあるかもしれないけれど、最密充填密度を多分理解した。その値は7/12で、これより大きい充填を考えるのは（おそらく）不可能で、その値を実現する充填方法がある。蜂の巣をレンガで表示したときの正方周期系だと24 x24 にならないとこのパタンは出現しない。真の熱力学極限の様子は、256x 256 くらいからでないと観測できない可能性が高いのか？そうなら、今の数値実験では絶対に無理な領域だな。

いやいやそう単純ではない。マジックナンバー２４は金曜日に既に見えていたけれど、7/12 はまだ遥かに遠かった。24 x 24 の世界で圧力を無限までかけて7/12 まで到達する様子をみるのが先かもしれない。（平衡統計力学の熱力学極限で実現する密度の限界がそれより下かもしれないから。[操作論的限界はそれよりもっと下。]）