日曜日

紙芝居をつくって２週間。平日の隙間に長さを定義しようとあれこれやっていたのだが、うまい定義ができなかった。日仏会議では今やっている話の途中経過について話をする予定なので、今日がそれに向けては最後の試みになるだろうなぁ。。

問題となっている「長さ」は時空配置で決まるので、データ処理の試行錯誤も手間がかかる。今までの経験を踏まえて、これはもう決め打ちでいこう。「2-core を時間の関数としてみたときの、percolation point」がきっと大事だ。(final state のjamming 転移が3-core のpercolation 転移になっていることは、周知の事実である。[ただし、どういう問題として正確に定式化できるのかはわかっていない。] ）そして、unjam 側では　3-core はなくてグラフが崩壊するのだけど、その崩壊の仕方をつかまえたい。紙芝居を見ていると、2-core が消えるあたりで「もっとも派手になっている」ようだし、色々な量を見てもそのあたりが一番くさい。

というわけで、玉の配置が与えられたとき、2-core をつくって、それがパーコレートしているかどうかを瞬時に判断するアルゴリズムが必要だ。瞬時とは、N を玉の数としたとき、だいたいO(N^{1/2}), 最悪 O(N)ステップの判定アルゴリズムである。（昨日までもあったらいいかなぁ、、と何度も頭をよぎったが、この瞬時のアルゴリズムが浮かばなかったので先延ばしになっていた。）

今朝、数時間かけて正しいのができた。これを時間発展プログラムに組み込むと、ひとつの時系列に対して、"2-core percolation-point " が発生する時刻とそのときのパタンが得られる。よし、うん、これでいこう。

しかし、こいつのパタンから長さを定義するのがまだ自明でない。とにかく、今日のベストは作った。時間スケールが５倍違うふたつの（体積率が異なる）サンプルを比べたときの長さスケールは３倍弱か。z=1 と予想しているので、５倍くらいにならないかなぁ..と思っていが、絵的にもこんなものかなぁ。。明日、ためしに色々と流してみよう。