火曜日

帰宅後、とりあえずd次元のJ-point の計算アルゴリズムをルーチン化しておく。有効数字３桁でd=19 までの計算が数秒。たとえば、0.42 (d=4), 0.26(d=5), 0.15(d=6)だが、発表されているただひとつの数値実験結果とはひとケタしかあっていないのはいいにしても、d が大きくなるにつれてずれが大きくなのは気になる。[あ、昨日、d=15 まで計算されていると書いたけれど脳に残っていた映像の間違いで、(Parisi-Zamponiの）理論と比べるときにd=15 の目盛があっただけだった。]

仕方ないので数値実験の論文[PR E 74, 041127, 2006]を丁寧に読む。さっぱりわからん。なんで、これでJ-point (or random close packing or maximally random jammed)に相当する点が決まっているのだ？僕がとことんアホなのか？（シカゴグループのd=2, 3 の数値実験の評価は非常にしっくりくるのだが。）他の例で、大槻さんの結果をみると、d=4 で0.46 になっていて、そのPRE と同じ値になっていた。大槻さんの決め方はわかるけれど、それだと上からの決め方になっているはずなので、実際はもっと転移点が下がるはずなんだがなぁ。。シカゴ並の丁寧さで誰か４次元の転移点を決めてくれないかな。。

d が大きいにときに今の公式が漸近的に正しいだろう..というのもまだ（感覚に近い）予想にすぎない。きっと「あそこ」だけが問題だから、落ち着いてやれば（もし正しいなら）理論物理精度の証明なら何となくできそうとは思うけれど。