水曜日

Genova 講演の骨をつくらないとまずいのだが、昨夜、落ち込んだ局所穴からでるのに時間をつかった。今のところ、Harada-Sasa は、大きくわけて４通りの出し方がある。(Narayanらの導出は質的に同じなので別カウントしない。Speck-Seifeld は３番目として別カウント。）その４番目のだしかたは、Teramoto-Sasa の一般的な部分（やそのハミルトン系一般への拡張）もLangevin も同じカテゴリーにおさめれるので将来のことを考えれば大事かもしれない。そこで、それをちゃんと整理しようとしたら、肝心のFeynmann ratchet の例題でなぜかでなくて苦しんでいた。単純なミスをしていたのだが、朝をずっと使ってしまった。（５時くらいに目がさめて、布団の上のノートをちらちらみる、、という最悪なことをしていた。）

その４番目の出し方は、（揺らぎの定理を導く）例の基本関係式からはじめる。（時間依存するパラメータ変化を含む）"Crooks type のそれ"を認めてしまえば、(Langevin 記述での）Harada-Sasa はそこから３行だった。（平衡近傍でのFDR は瞬間で、violation が非平衡でおこることもよくみえる。Hamilton 系やNose-Hoover や格子気体でも"Crooks type のそれ" は成立するので、それらにおけるviolation の表現をみるにも出発点になりえる。あと一歩、物理は明晰ではないが。