水曜日

問題：相互作用するランジュバン多体系に対して一部の領域だけに化学ポテンシャルで制御された粒子浴がくっついている状況を考える。（実験ではコロイド多体系を想定。）粒子浴の確率ルールを適切にあたえ、化学ポテンシャルが単一の値をとるとき、密度場の確率分布が期待されるグランドカノニカルになることを示せ。系の両端に異なる化学ポテンシャルの値をもった粒子浴をつけたとき、粒子流に対してグリーン＝久保が成立することを示せ。

こんな基本的な問題はどこぞに書いてあると思うのだが、少なくとも１０年前の僕は手も足もでなかっただろう。今日は、かなりの時間をとって、上の問題をやっていた。ちょっと細部に不安を残すが、なんとかできたと思う。細部の不安は、すこし泥臭くなってしまった部分があって、そこにもやもやが残る。これを消すために、もう一段エレガントにしたいのだが、今日は時間切れ。

いうまでもなく、「相加性原理をみたす摂動展開構築プロジェクト」のための準備である。どうしても離散的な対象の摂動論は僕の頭に馴染まないので、算数的には面倒であろう連続場で設定しておく必要があるのである。そのために、平衡や平衡近傍できちんと抑えることが必須で、あわててそれをやった。（うにゃうにゃしている時間も結構あって、結構な時間がかかったけれど、色々と勉強になった。）