木曜日

やっと土曜日にたてた問題Iが終わった。問題I を小問(1), (2), (3) に分けて、(1) は復習がてら数時間でおわらせて、(2) でつまっていた。そこで延々のたうっていたが、今朝、かなり初期のところでポカをやっていたのではないか、ということに気が付いて、冷静に頭を冷やして理解した。そもそも (1）でちょっと曖昧なところがあって、その曖昧なものを完全にしていなかったのがまずかった。そしたら(2) が会議前に終わり、会議後に(3) にとりかかって無事に終了。

やっていたのは、ばね定数がゆっくり変化する場合の断熱定理について、有効作用の対称性から理解することだった。(1) でゆっくり変化するときの解の系統的摂動論を形式化して、(2)で有効作用をもとめ、(3) で対称性を確認するのだった。(2) 有効作用の導出にのたうっていたが、綺麗にもとまった！そして、この有効作用については、sasa-yokokura の対称性があり、保存量が作用積分である。低次元力学系なので、熱力学とは直接関係ないが、軌道を制限して得られた対称性を有効作用の対称性として定式化できたのはうれしい。有効作用はoff-shellの情報を含んでおり、解に対する摂動から有効作用に対する摂動にいくには僕には完全に新しいことで、大変面白かった。寝るまでにノートを書こう。

しかし、これ、土曜日中に解けるはずの問題だよなぁ。土曜日に書いたノートをみてみる。あぁー、勝手に思い込んで「変な作業仮説」をつけてしまっている。分かったあとでみれば、アホ以外の何物でもないが。。