月曜日

土曜日は大学院入試の口術試験。日曜日はばてていた。今日は、午後時間が空いたので、集中して懸案の問題に取り組む。２５時現在、間違ってなければ、ひとつ示せた。

「マルコフジャンプ過程において、準静的過剰エントロピー生成とその双対量を足し算すると積分経路に依存しなくなる。定義される状態変数はシャノンである。」Hatano-Sasa から見ても自然だし、いや、そもそも、これは、その前のKomatsu-Sasa やSasa のハミルトン系で、力学系的量からボツルマンエントロピーを出すときに予想していたことだった。その頃、力学系での証明は難しく、確率過程でdualを使って恒等式を書いて、excess　をゆがめて定義することで、Hatano-Sasa の原型を書いた。そのときも、上のような形の命題を示したくてあれこれやっていたのだが、出せなかった。それから２年に一度くらいに何かのチャンスでとりくんでいた。komatsu-nakagawa の表現もdual を使うので、最初、それと↑の関係を模索するところからやっていて、気がついたらKNSTの原型になっていた。今回は、過剰エントロピーのさがわさんの式に左固有ベクトルがでてきて、それがNemoto-Sasa で超馴染みがあったので、ぼちぼち考えていて、先週、Hatano-sasa との関係が見えた気がしたので、集中したのだった。（おかげで、電車の中は、全てこの問題で、教科書０文字。）

dual は（どっちにしても）形式的なので有用性については不明だが、そういう個人史的経緯があるので、あっていたら、それだけでうれしい。また、Nemoto-Sasa の結果が使えて、dual を変分原理で特徴づけることができるので、もうちょいいけるはず。ただし、確率過程に運動量がある場合、まだ混乱しているし、明日になったら間違いが発覚する可能性も高い。