日曜日

色々考えていて、文献を読みまくって、計算しまくって、結局、ノートを書いていない。１２タイル、１１タイルの様相は感じとしてはだいぶ理解した。やはり、これらの転移は、ガラスとしては、つまらない。それで（１月末に考えた）８タイルに戻る。それは、熱力学特異性は見にくいが、KTの可能性があるんでないか、と思うようになったのだ。

ただし、quasi-long range order の"order" が難しく、XY 模型のphase order の代わりに、glass order だと思っている。global にglass order はないのは確実だが、長距離相関を持っているのでは、と今までも何度も思ったことを時間をとって考えていた。このorder は、global には定式化はできているのだけれど、local な概念がよくわからない。例えば、ある領域の配置Aと別の領域の配置Bを見て、これが相関しているかどうかを比べるのは結構大変である。AとBを含む完全なタイルがある場合には、これは位相がそろっているのと同じだと判定しないといけない。こういうのを局所的な量だけを介して議論できるのかどうか。さらに厄介なのは、欠陥がひとつはいって、僅かに"不規則タイル充填の位相”が狂っただけの場合、その位相の狂いを定量化できるのかどうか。。これらができれば、quasi-long range order の有無が議論できるのだが。。。

とりあえず、位相情報は抜きにして、ある大域秩序状態からの緩和で、秩序状態とのオーバーラップで測ることで、KT-like な信号がとれるかどうかは見てみた。うーむ、、、厳しいな。待ち時間10^5 まで、サイズ256x256 までの範囲で転移の兆候はない。（圧縮率に如何にもKTっぽいピークはあるので、それよりちょい高密度側あたりに、KT 点があってもおかしくないので、そのあたりを見た。）XY でいうと、秩序変数で見ているのでなくて、シンクロ領域を見ているだけだからなぁ。。１次転移を見るときにはこれでいいんだろうけど、KT だとダメだな。。↑の話をもうちょっと考えて、"不規則タイルの位相"を考えようか。そうでなければ、非線形強い修正XYが１次転移を示したように、大域的秩序変数が１次転移してくれればいいんだけどな。これに相当するタイル模型...は、うーむ。。

夜になって、至急対応しないといけないことで時間がつぶれて、今これを書きながら再考しているけれど、面白いな。一般論としては途方もないが、考えている模型はすごく特殊なので、位相概念がつくれそうな気がする。