水曜日

1昨日や昨日とはうってかわって、意識的に、時間に追われないようにした。文書などのミニマムはこなしたけれど、ぼーとする時間を作った。

ぼーとするといっても、最密状態の構造について考えて、今後の方針を整理していた。例えば、「最密状態は漏らさず指定できるか？」について、今日は予想どまりだった。それでも、予想の命題の精度はだいぶあがった。ブラッグピークがたたないこともまだ証明はできないけれど、サブ格子に限定しても周期構造がないことまでは言えたつもり。（aperiodic tiling が強い周期性がないことしかいってないので、ブラッグが立つのとは違う。）

秩序空間の様子もだいぶイメージできてきた。（非可算）無限次元空間で連結しているかどうかが最初のポイントだろうが、全く分からない。そこがもし切れていて、超正３角形の頂点のようにどこから他の秩序状態をみても同じ距離にあるようになっていれば、統計力学の問題として、秩序がないときにゼロで、あったときに有限となる量は（測定可能量として）わかったつもり。あぁ、これが有限次元系での1RSB に相当するのだな。今日になってやっと腑に落ちた。[オーバーラップでいいのだけど、通常の定義だと平衡化できなくて測れなくなるはず。]
秩序空間が切れていない場合には、問題が難しすぎる。(統計力学ではなくて）数値的に秩序空間を調べる方法があるので、そのあたりから攻めるつもり。

などなど、何一つ生産的でないけれど、理解のレベルは格段に上がった感じがする。こういう日も必要だ。