金曜日

怪奇的な夢にうなされて６時ごろ目がさめた。昨日、うまくいかなかったのは、こうやったせいで、あぁすればとりあえずそこは回避できるが、複雑になるなぁ。でも、やるだけやってみようか...むにゃむにゃと２度寝。

次に目がさめたとき、頭に浮かんだ画像は「ちょいと変形」されていた。その画像をぼーと意識すると、ひとつの方針が降りてきた。いけるかも、と枕元にあった絵をチェックする。おぉ、いい感じだ。

大学にいって少しやってみると、いい感触だ。今日の予定表をみて、よし、こことこことここで、このあたりまでひと息でいこうと計画を再変更する。

昼までに、最密充填パタンの生成ルールを理解した。交換MC(32x32)で作った最密充填パタンは全てOK. その予想がもっともらしいことを確認するために、具体的に最密充填パタンを作ろうとする。帰宅までに出来た。64x64 でも128 x128 でも一瞬でパタンをつくれる。

最近やっているのは、３角格子上隣接２粒子まで接触できるハードコア粒子の充填問題。これは、平均場では、（１ステップ）レプリカ対称性の破れが生じる。その有限次元での観察を４月にしていたが、(i)最密充填は∞の縮退でパタンは乱れていること　(ii) アニーリングでレート依存性があること (iii) 熱交換法(32 x32)では転移の存在を強く示唆していること、などが分かってきた。理論的には、最密充填からなので、先週と今週の日曜日に絵を書いて考えていた。水曜日に見えたと思ったが、昨日それは幻だとわかった。昨夜、少し落ち込んで眠ったのだった。

少なくとも、最密充填パタンは非常に美しく理解できる。数学的に証明したわけではなくて、発見論的議論だけれど、「何でそんなの思いつくねん。」といってもらえるような、いかにもアクロバティックな話で個人的には非常に楽しい。

さてと、そうすると次の段階に入らないと。これは忙しくなりそうだ。