水曜日

BM模型：平均場的解析をやろう、、と。勿論、素朴には平均場など考えれないのだけれど、ぐるりと囲んだ境界領域固定のもとで、配置をちゃんと解いて、境界部分の配置の重みをその解で決めるという自己無矛盾な近似をつくることができる。その最低次を構成した。

密度３０％くらいまでは34x34 の数値実験の状態方程式とぴったりだから、おそろく低密度展開として正当化されることは間違いないだろう。しかしながら、Ising 系の平均場近似と違って、特異点が出ない。34 x34 の数値実験は「期待どうりのK-点の兆候」を示しているし、2次元系でK点が存在する予想に大きく傾いている。数値的につめるのもこれからの課題だが、存在するなら綺麗な理解が欲しい。ランダムグラフで存在が言えているけれど、まだ僕にはよくわからない。（キャビティーを勉強すればいいのだが。。）

なんとなく、今日の解析は、スピングラス業界の「パラ解」に見える。ランダムエネルギー模型を2月にやっていてわからなくなって中島君に質問したら、「それはパラ解で、RS解でないですよー」ということを教わっていた。それに似ている。おそらく、今日の解を何らかのかたちでひねるのだろうな。。。あれこれ考えたけれど、よく見えない。きっとそれが、定性的には、K-点の特異性につながるし、(qunched disorder がない系での）1-RSB なんだろうし、方法的にはキャビティーと同様なことが関わるのだろう。だけど、人の理論を勉強する気にならないし、当面は、自分が考えれる範囲で悩もう。

数値のツメをどうするか。２，３アイデアはあるのだけど、手を動かす時間が厳しくなってきた。工夫がないままでも3週間job を流せば、62 x 62 の計算はできるかもしれない。とりあえず飛ばしておこうか。。