土曜日

木曜日の日記の続きは、実はすぐにできていて、係数の値が１０００倍違っていた。係数の計算は細かい話に違いないが、決める物理を正しく理解していることの証拠なので、やはりここはふんばらないといけない。もちろん、まだ計算間違いの可能性もある。岩田さんの計算は全てチェック済みだが、量が膨大なので単純ミスがあるかもしれない。あるいは、計算を楽にするためにおいた「仮設」がまずいかもしれない...。

計算間違いがあるのだったらこのあたりかなぁ、とノートを見ていて、自分たちの理解不十分な点に思い至った。ちょっとまてよ、、β領域のスケーリング関数が一意に決まったら、もはやα領域の任意定数（スケール不変性のパラメータ）を議論する余地がなくなる。ちょっとした誤解があって、「一意に決まらない」と思っていたのは間違いだった。素朴に式をみると一意に決まっているように見える。任意定数はひとつにみえるので、初期緩和との接続で定数を決めてしまえば、スケーリング関数が決まって、late βとαの接続でαの任意定数が決まる。この筋は、ゲッツさんのreview にも書かれていて、「算数として込み入っているが、まぁそうだろう」と信じている人が多数であろう。

僕たちは、そうでないと考えていて計算をしてきた。α領域のスケールの不定性を決めるのはα領域の高次補正（＝βとαの相互作用）の可解条件だとしてきた。このような例は無限にある。（Komatsu-Sasa の交通渋滞の論文が教育的。）それが壊れてしまったら、話にならない。計算実行上の「仮設」について危ない部分があったので、その仮設を使わない計算は岩田さんにまかせて、β領域のスケーリング関数の任意性について考えることにした。

ここまでが昨日午後。昨夜考えてわからず、今日は、これに集中する。ミスと誤解が重なって大いに混乱したが、夕食前になんとか理解しきったつもりになった。β領域のスケーリング関数は、その領域だけでは２パラメータの任意性がある。（数学の証明ではない。ウラはFuchs さんのくりこみアルゴリズムを使った数値計算でとった。）スケーリング極限をとったあとだと任意パラメータはひとつしかないように見えるにもかわわらず！である。もうひとつの隠れた任意パラメータの出所はわかってみれば自然かもしれないが、数学的には非自明な構造になっている。（α領域のスケーリング関数が任意パラメータがひとつであることはすぐにわかるし、数値的なウラも素朴アルゴリズムですぐにとれる。）そして、スケーリング関数の任意性の固定は、まずα領域で行なわれ、それを使って接続条件でβ領域のスケーリング関数が決まる。（僕たちにとっては予想どうりの自然な命題。）

ほっとした。1週間前の日記に、「もう死んでも論文が残るだろう」と書いていたが、見通しが甘かった。

β領域の問題は、今日中にトドメを指しておこうともっと踏み込む。ありゃ？またわからん。目前にみえているデータは....　SN- MCT 転移ではないか。（次にやる予定のことだったが、何でここでみえる？）くそ、どうもバグがあるようだ。月曜日に打ち出してゆっくりやるか。完全解決しないと気持ち悪い。もっといい手はないのか。それにしても、直接数値的に解くのは大変綺麗なので、β領域のスケーリング関数だって直接やれば一瞬なんだよな。悔しいのう。