土曜日

昨日から、Iwata-Sasa (JSTAT) version の、exactly solvable model をつくっていた。いや、そんなのがあるかどうかわからないが、そういうわかりやすいモデルがないと見えないことが多いので。いじりはじめて、学ぶこと多し。JSTAT では、saddle connection bifurcation で捉えていたが、これは変数の特赦な選び方に依存しているようだ。パラメータも含めた空間で、ようするに、separatrix にtouch する分岐をみないといけない、、といことをやっと今日になって理解した。モデルの方針は大体わかってきたので、あとは、今考えているモデルで、実際にそれがおこるかどうかを調べればいい。（想像どうりなら）全部手で解けそうだが、算数の厳密な証明は面倒そうなので、数値で裏をとってしまう予定。こういうモデルを一個もってしまうと、中々強くなるので、うまくいけばいいなぁ。[もちろん、そういうモデルがあるからといって、シナリオが残るわけではない。]　(翌日追加：２５：３０まで計算して、first try は失敗であることがわかった。予想がはずれて転移がおこっていない。次案はあるけど、計算は面倒そうだなぁ。)

MCT の場合は、spherical p-spin 平均場が exact だといわれている。そのチェックを自分でしたことはない。これは近いうちにすることになるだろう。MCT 転移は、力学系からするとかなり変な転移に思えるが、その視点からの研究ってあるのだろうか？ついでに、それもやってしまおう。（少なくとも有限次元力学系の分岐のクラスには属していない気がするが。。。）

いずれにしろ有限次元空間（の熱力学極限）の場合には、まだ、チンプンカンプンに近い。これは、たぶん、Biroli-Fisher の気分を見抜くことからだろうな。。真実に無関係なら無関係でいいし、何かあるなら何かを発展させればいい。