日曜日
定常分布の表現：さすがに「何もない」では落ち着かないので、机にすわって具体的に検討する。すぐに手がとまり、「シャープな命題ができないなぁ」、、と居眠りをする。目があいてから、ともかく、「系統的な摂動をくめ」という練習問題に切り替える。(５月GW明けと８月お盆明けの計算をふまえると）もうやさしい練習問題レベルになっているはずなのに、おたおたする。落ち着いて、落ち着いて...。あれ、非平衡度（化学ポテンシャル差）を摂動パラメータにして、定常分布の２次までの範囲で正しい展開は、綺麗になっているではないか*1。何でこんなアホみたいなことになかなかきがつかなかったのだろう。もっと不自然な展開をやっていて、複雑になっていた。この路線で丁寧にチェックを重ねていけばいいかな。
お、でたでた。SEP に対応するモデルで系全体の密度揺らぎを計算すると、ちゃんと例の非平衡補正の1/12 因子がでた。これでひと安心。（もちろん、この1/12 因子自体は、Spohn がやった線形揺らぎの解析でもでる。）今日の結果があっていると、J^2 のオーダーに限定しているが、かなりの広いクラスのモデルに対して、大きな揺らぎまで正しい表現で、かつ、コンパクトなものだから、おとしどころとしてはいい感じがする。SEP に対するDLS の厳密解は任意のJ について成り立つが、あのような綺麗な表現は、つよい可積分条件がいるので、おそらく一般には成り立たない。
