金曜日

1月１日と２日は、何というか、もっとも気になっているが、すぐには手を出せないことをうたたねしながら考えていた。テーマは、「平衡状態の特徴づけ」である。大昔にノートを公開したように、「平衡状態」と「ランダムネス」は似ていることが多い。ランダムネスについての考え方を平衡状態に移植するだけでも随分理解が変わる気がするー　と思っている。特に、フォンミセスのコレクティフやヴィレのマルチンゲールなど、コルモゴロフ以前の概念にそそるものがある。フォンミセスのコレクティフは、寺本さんや大槻さんらが４年生のときにセミナーで（らんばるげんの）レビューを読んで、個人史的には大きく理解を深めた。（そういや、そのらんばるげんのレビューをはじめて読んだのは1996の正月頃だったかな。）しかし、依然として、マルチンゲールの理解は浅いままなので、何とかもう少しちゃんと理解したいと思っていた。というので少し調べると、読みたい文献がでてくるでてくる。特に、今すぐにでも勉強したい論文が2014に出版されていて、ひっくり返ったりした。特に、測度論（まるてぃん＝れふ）、アルゴリズム論（こるもごろふ）、操作論（まるてぃんげーる）の「３身１体の構造」が、元祖ランダムネスを超えて発展しているのは、僕には大変興味深い。まさに、その「３身１体の構造」をミクロ・マクロに持ち込むことこそが大事だと思っていたので。。

というわけで、今まで何度も考えてうまくいかなかったことをノートに書いていた。おそらく操作論は「熱力学の第2法則」だが、これをミクロに書くだけでも実は大変。ランダムネスについての初期の話と同じで、一般化すると、すぐに無意味になってしまう。（例えば、平衡状態は第2法則が成り立つミクロ状態とするのは自然だが、ミクロ状態を完全に知った上で、第2法則をやぶる操作は必ず作れる。だから「任意」とかを安易に使ってはならない。）まぁ、それを何となくいいかなぁ、くらいに書いたとしても、それと測度論との関係（等重率の原理というか、おそらく、大偏差原理）との関係の部分でうだうだうだ。間違いなくつながりつつあるのは分かるのだけど、紙に書くと曖昧になってしまう。でも、それは現時点でも、僕が十分に賢ければ何とかなる気がする。もっと分からないのは、アルゴリズム論の対応物かもしれない。多分、僕が方向性を見誤っている気がする。何度かゼロにして再考したが、どうも見えない。

いかにもお正月らしく、全ての仕事を（書類書きだけでなく、論文書きも含めて）放置した。。