日曜日

一晩job の結果がでていた。うーん、明晰でないなぁ。100コアくらい使って一気に計算して綺麗なデータとるか... だが、それはまだ技をもっていない。(MPI はこの１週間で習得したいのだが。。）まぁ、でも、比較データから、おそらく非指数緩和が見え始めていると考えるべきだな。

それで自分のノートを見る。サポートがコンパクトな振動数分布でもそれが連続なら、決定論的蔵本模型でも「摩擦係数」は確定しており、転移点近くの非同期相の長時間の振る舞いは指数緩和で特徴づけられている。ところが、数値実験はアウトっぽいし、数学はアウトだと主張している。勿論、ざくっとした数値実験では指数緩和が見える。より厳密にいうと、臨界点からの距離　\ep に対して、1/\ep の数倍くらいまでなら完璧に摂動計算どうりの振る舞いが見える。つまり、スケールされた時間　\ep t を導入して、その単位で数秒まではいいんだが、数秒を超えると破綻していくということのようだ。（Strogatz たちの92年でその現象は書かれている。）そこでの典型的例題でもある不連続な振動数分布なら、そもそも摩擦係数が確定しないので、まぁそうか、、ノイズレス極限できまる漸近的な振る舞いが中間で見える、ということか、、くらいの理解だったが、摩擦係数が確定しているにも関わらず、適用範囲がアウトになっている、というのは何が起こっているのだろう。

数学の話を丁寧に読んでみたりしたが、そっちから見ても何も分からんなぁ、、、。(Gelfand３つ組の話なのだが、初めて知ったときは、これは本質的だし、大事なことだと思って、勉強を試みたが、まぁ、沈没した。３回生だったかな。初めて見た本はぼごりゅうぼふだった。大学院に入って、るえる＝ぽいこっと共鳴とか、ぷりごじんスクールの話とかで、ちょくちょく遭遇したが、そのときは、あぁあれは...で再勉強しなかった。今回の千葉さんの説明は勉強したくなる感じで書かれており、機会があれば..とは思っている。）ともかく、今は、ノートの謎を解こう。

うだうだすると、多分、分かった。時間スケールの分離があってそのパラメータで展開していて、主要項だけを拾っているわけだけど、どうも、その次の項が発散するようだ。（まだ完全ではない。）なるほど、そうすると　0 < \ep t <　1 では悪くないのも納得できる。摩擦係数が決まって、スケーリングがとれてもそこで頭打ちになるのか。。ちなみに、ささっと評価すると、おそらく、 0 < \ep t << - log \ep という漸近極限なら大丈夫なので、ep -->0, t--> ∞というのをもうちょっと丁寧に書けば、導出した方程式で大丈夫なはず。（これは、振動数分布が不連続な場合とは違う。）頭打ちが　-log \ep なので、数値実験では、オーダー１で破綻したように見えたのであろう。このあたりをどこまで明晰に抑えれるか、、というのが次の課題。