日曜日

この２日間は、予定していたいくつかの文書作成を後回しにして、幾何学の勉強に時間を使った。記憶の彼方にいっていたのをだいぶ思い出したが、３０年前もさほど深い理解ではなかったので、そこそこレベルだが。論文をなぞるように読むと命題を表面的に理解できるが、自分の言葉にはならない。（例えば、講義はできないし、論文では使わない。）

僕たちがベタベタに計算して得て基礎定理とよんでいたものは、「接触形式不変なら保存則がある」ということ（標準的なネーターは、カルタン形式不変なら保存則がある）だが、これは４行で証明が終わる。僕が理解したくて（まだ完全に理解できないものも）は、カルタン形式不変から接触形式不変に条件が変わったときの対称性のタイプの違いの明示化で、論文には３行くらいで説明されている。（これらは既知事項なのでここに書いてもいいや。）幾何の言葉を使うと議論が圧倒的に簡単になるが、もちろんそのための道具の準備が膨大になる。幾何の勉強はそろそろ引き際かな。どういう絵を描けばいいのかはっきりしてきたし。

ちなみに、この部分は基礎には位置するが、今回のメインではない。基礎定理から出発して主結果を得るのだが、そのあたりの議論もあと一歩つめないといけない。（色々と舌足らずのまま。）