日曜日

あっと言う間に、１週間が過ぎた。今日はばて気味で、朝は横になっていて、午後からは高校バレーを見にいっていた。

この１週間、夜に時間がとれれば、エントロピー問題を考えていた。初歩的なことを忘れている状態なので、絶対に成り立つはずの命題を示すのに３時間以上かかったりすることを繰り返して、やっと全体が見通せるようになってきた。今日の段階でほぼ命題に到達したが、ノートが切れたので、明日、紙に書く。（翌日付記：紙に書いて、問題なかった。）

何と言うか、算数的には超自明な話になってしまって、どこまで意味があるのかよくわからない。"orthodics ensemble" つまり平衡状態を記述する正当な分布を特徴づけたい。ミクロカノニカルやカノニカルという平衡分布だけでは不十分で、孤立系に対して操作して「平衡化」した分布も含めたいわけであるが、そういう分布は微細な構造が走りまくっていて、とても式でかけるようなものでない。そこで、「その後に操作をしたときの時間変化」が（たちのいい平衡分布と）マクロ的に変わらなければ、その微細構造のある「平衡分布」も平衡分布とみなしていいはずである。それを表現したい。　Christian たちが、１０年以上前に、ダイナミクスに関する大数の法則との関連で第２法則を定式化しており、それと基本的に同じ路線だが、自由度無限をとる数理物理的世界でなくて、もっと初等的な統計力学ちっく（＝つまり、有限の大きなNの世界）に、分布の条件として書きたい、と思っていたわけである。この分布の条件は多分新しいと思うが、それを仮定すりゃ、そりゃ第２法則は成り立つよね、、ということになっており、位置づけ的には悩ましい。そもそも、Jarzynski にしても、Lennard にしてもそうなんだけど、条件をかけば第２法則は自明っぽくなる。そして、その条件は「普通は」成り立たない。今回のは、多分、ある精度で成り立つ場合が多い。（そうか、それを具体例で示せばいいのか。。。数値実験のデモはできるが...）

ま、ともかく清書ノートを書き始めよう。