火曜日

この2,3年、もはや毎年おこる偏頭痛がきた。昨日からだが、今日の夕方ひどくなったので、17:00過ぎには自宅に向かい、投薬。薬が効くことは分かっている。その後、少し横になっていたら痛みはとれた。溜まった諸々をやっつける。

日中はそのためやや集中力を欠いた。それでも、量子断熱定理素朴版の自分の証明版の方針はたてた。ボルン=ホックの設定でいいのだが、最後のステップでえいやぁーとやるのでなく、系統的摂動で処理したい。ボゴリューボフのは組みにくく、結局、ノーマルフォームというか、均一化というか、近恒等式変換というか、ポアンカレーというか、まぁ、その方法で処理するしか(今のところは)手がない。(古典調和振動子はもちろんこの方法でも系統的摂動を組める。)だいぶ描像もはっきりした。例えば、あるエネルギー順位でゆっくり変化させていくと、そのエネルギー順位の振幅のゆっくり成分の時間変化率は微小量の2次になるので断熱定理が成り立つが速く変動する成分はあってそれは微小量の1次。ただ、この1次の項は積分しても1次のまま。当然と言えば当然なのだが、「そのゆっくり成分」を変数として明示的に定義しないと何をやっているのか分からなくなる。それをきちんとした、ということ。

対称性との関係云々はまだまだ。かなり強引にえいやぁーとやって、有効作用を定義して対称性を見ることは一般の場合でもできるが、状況設定というより、かなり乱暴な仮定が入っていて何の検証もできないレベルのお話しでしかない。どうやったらつまっていくのか、考え中。